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NOIP2014联合权值-树形DP

题目描述 Description
无向连通图G 有n 个点,n – 1 条边。点从1 到n 依次编号,编号为 i 的点的权值为W i ,每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ,若它们的距离为2 ,则它们之间会产生Wu
×Wv 的联合权值。
请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?
输入输出格式 Input/output
输入格式:
输入文件名为link .in。
第一行包含1 个整数n 。
接下来n – 1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ,表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。
最后1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。
输出格式:
输出文件名为link .out 。
输出共1 行,包含2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图G 上联合权值的最大值
和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对10007 取余。

样例输入
5
2 1
2 3
3 4
3 5
3 2 5 3 4

样例输出

15 82

【数据说明】
对于30% 的数据,1 < n≤ 100 ; 对于60% 的数据,1 < n≤ 2000; 对于100%的数据,1 < n≤ 200 , 000 ,0 < wi≤ 10, 000 。 分析: 这道题。看到是树,然后又有求这个求那个。 确定是树型DP/绝对是这个道理。 这里就有两种情况/ 第一是同一父节点的两个点。 第二就是爸爸的爸爸两个节点。 这里会有个大的数学优化。 求a*b+a*b+b*a+b*c+c*a+c*b的和。 //同一父节点的两个点 设o=a+b+c; 原式=a(o-a)+b(o-b)+c(o-c) 这样可以把n^2的优化成n的计算和。 否则菊花图会很有意思。

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