Description
21 世纪,许多人得了一种奇怪的病:起床困难综合症,其临床表现为:起床难,起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年,atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献,他找到了该病的发病原因:在深邃的太平洋海底中,出现了一条名为 drd 的巨龙,它掌握着睡眠之精髓,能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动,起床困难综合症愈演愈烈,以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病,atm 决定前往海底,消灭这条恶龙。历经千辛万苦,atm 终于来到了 drd 所在的地方,准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能,他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来,drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t,其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种,参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x,则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限,他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数(即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选,但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制)。为了节省体力,他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害,请你帮他计算一下,他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。
Input
第1行包含2个整数,依次为n,m,表示drd有n扇防御门,atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行,依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t,两者由一个空格隔开,且op在前,t在后,op表示该防御门所对应的操作, t表示对应的参数。n<=10^5
Output
一行一个整数,表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。
Sample Input
3 10
AND 5
OR 6
XOR 7
Sample Output
1
HINT
【样例说明1】
atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。
假设初始攻击力为4,最终攻击力经过了如下计算
4 AND 5 = 4
4 OR 6 = 6
6 XOR 7 = 1
类似的,我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0,初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1,因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。
0<=m<=10^9
0<=t<=10^9
一定为OR,XOR,AND 中的一种
【运算解释】
在本题中,选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同,则在前补0至相同长度。OR为按位或运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位中只要有一个为1,则该位的结果值为1,否则为0。XOR为按位异或运算,对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同(相异),则该位的结果值为1,否则该位为0。 AND 为按位与运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位都为1,该位的结果值才为1,否则为0。
例如,我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR,XOR 与 AND 运算,可以得到如下结果:
0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5) 0101 (十进制 5)
OR 0011 (十进制 3) XOR 0011 (十进制 3) AND 0011 (十进制 3)
= 0111 (十进制 7) = 0110 (十进制 6) = 0001 (十进制 1)
分析:
这题目又臭又长,然而有很多大佬都说这题水的不成样子。而有人就用模拟过前30分.-O2 好像可以再多过几个。
其最关键的知识点在于:位运算,每一位,互不影响。每一位之间,求关系都没有。
所以我们的想法就是,枚举原数每一位0和1。让这些位通过这所谓的新世界的大门,之后进行从后往前贪心。
因为这是要求最终结果最大,所以我们保证,结果最大。但是那个数保证在范围内。(为了原数保证范围内,所以我们从高位贪这个通过前的数,从高位贪,可以完美保证是最大的,不会出现玄学错误)。
贪心时主要分为:
在做第i位时
1,如果原数i位为0时,最后出来的结果是1.这一位直接取0.不管。
2,如果第一条不成立。又如果原数i位为1时,最后出来的结果是1.这一位取1.(前提在这一位取1不会超范围)。
3,如果原数i位无论为什么,最后出来的都是0.原位这一位取0,保证数值小。
4,如果你觉得这可能不够吧,会有什么其它的特判,恭喜你,你成功瞎想一波,而我因为瞎想活生生调试了一晚上。
这道题其实实现上可以用bitset。
位运算确实很绕口啊。。。。
代码注释掉的部分为我瞎想时,想错的部分。当时太懒,害怕要重写,所以就注释掉了。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 |
#include<cstdio>//noi2014 T1 BY:uncle-lu #include<algorithm> #define N 1000100 using namespace std; int setting[N]; int num[N]; int n,m; int build_bit() { int temp=1; for(int i=1;i<31;++i) { temp=temp<<1; temp|=1; } return temp; } int run_solution(int x) { for(int i=1;i<=n;++i) { if(setting[i]==1)x&=num[i]; else if(setting[i]==2)x|=num[i]; else if(setting[i]==3)x^=num[i]; } return x; } int main() { char list[5];int k; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%s%d",list,&k); if(list[0]=='A')setting[i]=1; else if(list[0]=='O')setting[i]=2; else if(list[0]=='X')setting[i]=3; num[i]=k; } int x1=0,x2=build_bit(),ans=0; x1=run_solution(x1); x2=run_solution(x2); for(int i=30;i>=0;--i) { // if(x2&(1<<i)&&(ans|(1<<i))<=m)ans|=1<<i; // if(x1&(1<<i)&&(ans|(1<<(i+1)))<=m)ans|=1<<(i+1); if(x1&(1<<i))continue; else if(x2&(1<<i)&&(ans|(1<<i))<=m)ans|=1<<i; } ans=run_solution(ans); printf("%d",ans); return 0; } |