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BZOJ2957:楼房重建[线段树]

Description

  小A的楼房外有一大片施工工地,工地上有N栋待建的楼房。每天,这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆,数自己能够看到多少栋房子。
为了简化问题,我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置,第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示,其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交,那么这栋楼房就被认为是可见的。
施工队的建造总共进行了M天。初始时,所有楼房都还没有开始建造,它们的高度均为0。在第i天,建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建,也可以比原来小---拆除,甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后,他能看到多少栋楼房?

Input

  第一行两个正整数N,M
接下来M行,每行两个正整数Xi,Yi

Output

  M行,第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input


3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output


1
1
1
2
数据约定
对于所有的数据1<=Xi<=N,1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

分析:

首先拿到这道题,很显然会发现这道题总在求一个什么单调性的东西,确实是不知道这道题用什么数据结构维护。
而觉得这道题,用活用线段树来维护一个单调性序列。

我们不妨可以发现(官腔):
这道题的重点就在于这里从(0,0)到该点的斜率一定满足单调上升。
我们就用线段树来维护一个区间内有多少楼是有效的。如果前面足够高,后面是看不到der。所以就用这个方法,一层层的往线段树的根往下拓展。
设,我们左儿子最大值为v
如果该区间最大值要比v小。则该区间全部无效。
else 如果该区间左区间最大值<=v 则该区间全部无效,说明有效的东西在右区间,继续向右区间递归寻找。 else 如果该区间左区间最大值>v 则可以向左区间继续递归寻找。这个时候由于算的是左区间,在计算整体这个区间内,是考虑过右区间的,所以,右区间不影响。(这一步需要深度思考)。所以右区间只需要(tree_mean[k]-tree_mean[k<<1])注意,不能使用tree_mean[k<<1|1]来计算右区间,因为tree_mean[k<<1|1]所表示的是在整体右区间的可使用状况,而不是在这个层更高的这个区间的有效性。 而这个计算有效性的东西解决了,就可以用线段树巧(xia)妙(ji)实(ba)现(gao)。

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