web analytics

睡前1小时数学系列之-同余及其证明

  前言:
同余,一个很玄学的数学概念,在弄这个概念前。整除一定要看好。因为这个证明,我一点都不喜欢。在没弄好整除的情况下,这个一点都不好弄。

正文:

什么是同余,顾名思义,余下来的。和被除的关系。官方的来说,设a,b两个整数,且它们的差(a-b)能被m整除,我们就称a就模m来说同余于b  或者说  a和b关于模m同余。记作:  a≡b(mod m);  它意味着  a-b==m*k  (这里k为某个整数);  这个也等价于这个表达式:m|(a-b);

举个栗子:32≡2(mod 5)这个时候k就是6.

关于同余的性质:

1,自反性  a≡a(mod m)     : 因为 m|(a-a)==  m|0  , m|0一定成立  。

2,对称性(其实我觉得这个对称这个叫法有点扯淡) if a≡b(mod m)  than   b≡a(mod m)   ;因为  m|(a-b)  所以m|(b-a)

3,传递性: if a≡b(mod m)  &&  b≡c (mod m)    than  a≡c (mod m)   ;   

    因为哦:  m|(a-b)  and  m|(b-c)

    所以: m|(a-b)*1+(b-c)*1    (整除的性质)

     所以 m|(a-c)    so :   a≡c(mod m)

4,同乘性:   if   a≡b(mod m)    than  a*c≡b*c (mod m)     ;

    因为哦: m|(a-b)    ==    m| c*(a-b)     (这个要好好的想想因子的关系)

    so:    m|  a*c-b*c  

    so:    a*c≡ b*c  (mod  m)

5,同乘性2 :  if   a≡b (mod m)   &&    c≡d(mod m)    than    a*c≡b*d (mod m )

因为哦:   m|(a-b)  &&  m|(c-d)

  because:    ac-bd==ac-bc+bc-bd ==  c(a-b) -  b*(c-b) 

    so      m| ac-bd   ==  m| c(a-b) -  b*(c-b) ;

    so :    a*c≡b*d(mod m)

 

这只是#同余#的冰山一角,毕竟。其他性质我还没证明出来、hhhh  小生就是一只蒟蒻不要见怪。。。

 

恩就是这样。

 

后记:

早睡早起好习惯。    

Post a Comment

You must be logged in to post a comment.